Масштаб публикации: 722 статьи и 372 семейства
Лаборатория OpenAI опубликовала репозиторий, содержащий математические рукописи, созданные их внутренней, еще не выпущенной моделью. Коллекция включает 722 отдельные рукописи, сгруппированные в 372 семейства (группы родственных работ, включающие основные результаты, дополнительные аргументы и альтернативные доказательства). Каждая работа классифицирована по разделу математики.
Это не просто генерация текста: многие результаты прошли формальную верификацию. Часть материалов уже имеет формализацию в системе доказательств Lean, что критически важно для проверки корректности логических цепочек, сгенерированных ИИ.
Как это работало: 4000 задач и 3 часа вычислений
Большинство результатов получено с использованием фиксированного протокола. Модель была поставлена примерно 4 000 задач. На решение каждой задачи в среднем уходило 3 часа вычислений (thinking compute) через интерфейс ChatGPT Pro. Итоговый каталог сформирован путем агрегации результатов и отбора тех, что достигли необходимого уровня значимости.
Существуют исключения из этого правила. Например, работа над нуль-областью дзета-функции Римана и доказательство гипотезы Ходжа для абелевых многообразий с комплексным умножением (CM) требовали иных подходов. Также рукопись по нуль-области дзета-функции (Re(s) > 11/12) была отредактирована человеком для улучшения читаемости.
Ключевые результаты и темы
Среди опубликованных работ есть решения сложных проблем в теории чисел, алгебре и математической физике. Ниже приведены примеры тем, для которых OpenAI также опубликовал краткие резюме рассуждений модели:
| Семейство | Тема исследования |
|---|---|
| 007 | Обычные двухточечные корреляции мультипликативных функций |
| 017 | Иррациональная степень числа π |
| 087 | Симметричная и общая гипотезы Махлера |
| 102 | NP-трудность на базовом пороге полуопределительного программирования |
| 159 | Квазиполиномиальные оценки для арифметических прогрессий |
| 197 | Конjecture прямой конечности Капланского в характеристике два |
| 221 | Формула Мезара–Паризи для разбавленных спиновых стекол |
| 271 | Спонтанная намагниченность в квантовом ферромагнетике Гейзенберга |
| 287 | Изоморфизм свободных групповых факторов |
| 362 | Трехмерная релятивистская система Власова–Максвелла |
Верификация и будущее
OpenAI подчеркивает, что не все результаты имеют сопроводительные формализации в Lean. Некоторые неформализованные результаты могут содержать ошибки, и лаборатория обязуется исправлять их по мере выявления. Репозиторий будет обновляться по мере получения новых формализованных доказательств.
Коллекция сохраняется с историей версий: исправления и пересмотры записываются как новые версии, при этом предыдущие остаются доступными. Для цитирования отдельных рукописей рекомендуется использовать предоставленные блоки BibTeX.
Источник: Github ↗