Историческое достижение ИИ в математике
6 октября 2026 года OpenAI представила 377 результатов, среди которых выделяется доказательство квазигипотезы Римана. В отличие от предыдущих попыток, это доказательство уже прошло экспертизу ведущих математиков, включая Джареда Дьюкера Лихтмана (Стэнфорд), который назвал его «самым значительным достижением ИИ в математике с большим отрывом».
Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, является одной из семи «задач тысячелетия» Института Клэя. Её решение необходимо для понимания распределения простых чисел — «атомов арифметики». Квазигипотеза, будучи более слабой версией, тем не менее, позволяет вывести подавляющее большинство следствий оригинальной гипотезы, как отметил Максим Радзивилл (Нью-Йоркский университет).
Суть доказательства: сужение «полосы критических нулей»
Дзета-функция Римана ζ(s) имеет так называемые «нетривиальные нули». Классическая гипотеза утверждает, что все они лежат на вертикальной прямой Re(s) = 1/2. Доказательство OpenAI не подтверждает это полностью, но сужает область их возможного расположения, что уже является огромным прорывом.
Компания представила две версии доказательства. Математики сосредоточились на второй, более короткой работе, так как она использует методы, разработанные самими экспертами (Радзивиллом и Данном), и имеет меньший объем для верификации.
| Параметр | Версия 1 (30.09.2026) | Версия 2 (октябрь 2026) |
|---|---|---|
| Граница нулей (Re(s)) | Между 1/8 (0.125) и 7/8 (0.875) | Между 1/12 (~0.083) и 11/12 (~0.916) |
| Объем работы | 199 страниц | 49 страниц |
| Статус проверки | Прошла формальную проверку (Lean) | В процессе ручной экспертизы |
| Особенность | — | Единственная работа, отредактированная человеком |
Почему это «ошеломляет» математиков
Главная интрига заключается не в новом понятии, а в неожиданном объединении старых идей. Александр Данн (Georgia Tech) отметил, что доказательство опирается на методы, созданные самими проверяющими экспертами несколько лет назад. Это подтверждает гипотезу о том, что ИИ способен находить скрытые связи между известными математическими концепциями, недоступные человеческому восприятию из-за сложности вычислений.
Теорема о распределении простых чисел, доказанная в 1896 году как следствие отсутствия нулей на границах полосы, уже стала основой современной криптографии и теории чисел. Уточнение границ нулей позволяет математикам гарантировать, что отклонения от среднего распределения простых чисел всегда будут контролируемыми.
Что дальше?
Хотя доказательство написано в стиле, который, по словам Радзивилла, «немедленно отклонил бы любой журнал», его математическая суть признана верной. Сейчас сообщество изучает 49-страничную работу, чтобы формализовать её в системах доказательств (например, Lean). Если гипотеза подтвердится полностью, это откроет эру точного предсказания распределения простых чисел, что перевернет основы цифровой безопасности и чистой математики.
Источник: Habr ↗