Прорыв в формальной математике
Лаборатория OpenAI представила результаты работы внутренней версии модели Astra (предшественника или версии, предшествующей Sol/Fable в контексте научного вывода). Модель успешно решила 10 сложных открытых задач, сформулированных в области чистой математики. Ключевая особенность решения — не только нахождение ответа, но и формализация доказательств в системе Lean, что позволяет верифицировать корректность рассуждений машиной.
Стоимость вычислений для нахождения всех решений составила около $2,000 по тарифам API Sol. Это демонстрирует радикальное снижение барьера для проведения фундаментальных исследований: задача, на решение которой у человека-математика ушли бы годы, решена ИИ за считанные часы при минимальных затратах.
Список решенных проблем
Astra продемонстрировала способность к «научному рассуждению» (scientific reasoning), справившись с задачами, которые ранее считались недоступными для LLM. Ниже приведена таблица ключевых решенных проблем:
| Область | Решенная проблема | Суть результата |
|---|---|---|
| Геометрия | High-dimensional sphere packing | Новые верхние границы плотности упаковки сфер, приближающиеся к порогу Коэна-Элкиса. |
| Теория кодов | Binary and spherical codes | Экспоненциально улучшенные границы максимального размера бинарных и сферических кодов. |
| Теория групп | Non-sofic groups | Построение, доказывающее существование несочных групп (central open question). |
| Функциональный анализ | Connes’s rigidity conjecture | Опровержение давней гипотезы о том, что определенные группы однозначно определяются своими алгебрами фон Неймана. |
| Сложность вычислений | Arithmetic circuit complexity | Новые нижние границы для вычисления перманента, включая оценку порядка n/log n. |
| Квантовая информатика | Quantum parallel repetition | Экспоненциальная теорема параллельного повторения для квантовых игр двух игроков. |
| Криптография | Closest vector problem | Полиномиальная сложность аппроксимации для задачи ближайшего вектора (важно для постквантовой криптографии). |
| Комбинаторика | Ehrhart’s volume conjecture | Определение максимальной выпуклой фигуры с центроидом в единственной внутренней узловой точке. |
| Теория Рамсея | Multicolor Ramsey numbers | Сверхэкспоненциальная нижняя граница для многоцветных чисел Рамсея, решение задачи Эрдёша №183. |
| Экстремальная теория графов | Extremal number conjectures | Решение гипотез о компактности и вырожденности, задач Эрдёша №146 и №180. |
Почему это важно для индустрии
Результаты Astra указывают на существование так называемого "mathematical proofs overhang" (перевеса в доказательствах). Это означает, что способность моделей генерировать корректные математические доказательства уже превысила возможности большинства человеческих исследователей в узких специализированных задачах.
Эксперты отмечают, что барьером часто является не отсутствие знаний, а способность задать правильный вопрос и продолжить вычислительный процесс. Astra продемонстрировала, что при достаточном тестовом вычислительном ресурсе (test-time compute) модели могут самостоятельно находить нестандартные пути решения, которые люди могли бы упустить из-за когнитивных ограничений или усталости.
Хотя задачи о Премии Миллениума пока не решены, успех в 10 других фундаментальных проблемах сигнализирует о переходе ИИ из категории «ассистентов» в категорию «соавторов» в науке. В ближайшие месяцы ожидается коммерциализация подобных моделей, что сделает мощные вычислительные ресурсы доступными для решения любых научных задач по доступной цене.
Источник: LessWrong ↗