Прорыв в оценке нулей дзета-функции
Анонсированный 10 августа 2026 года результат демонстрирует новый уровень математических способностей ИИ. Невыпущенная исследовательская версия модели Claude увеличила нижнюю границу доли нулей дзета-функции Римана, удовлетворяющих гипотезе Римана, с исторического максимума в 41.6% до 67.2%. Хотя сама гипотеза (существующая с 1859 года и имеющая премию в миллион долларов) не доказана, этот шаг значительно сужает пространство для поиска контрпримеров.
Методология: 60 агентов и 31 млн токенов
Результат был получен за два сеанса работы в среде Claude Code. Процесс включал использование 60 субагентов, которые выполнили 2 400 команд оболочки и написали сотни Python-скриптов. Модель сгенерировала и проверила 650 идей, прежде чем нашла верное направление. Итоговый объем вывода составил 31 миллион токенов. Человек-оператор (Jarred Sumner) лишь направлял процесс, отправляя сообщения поддержки, тогда как ИИ самостоятельно координировал вычисления и проверку.
Техническая суть и верификация
Метод Claude опирается на работы Baluyot, Goldston, Suriajaya, Turnage-Butterbaugh и Bombieri. Ключевым шагом стало использование квадратичной формы, индуцированной Вейлем, и анализ ее положительно- и отрицательно-определенных подпространств. Для гарантии корректности:
- Математики Anthropic (Levent Alpöge, Ralph Furman) и внешние эксперты (Brian Conrey, Dan Goldston) проверили логику.
- Создано формально верифицируемое доказательство на языке Lean, прошедшее проверку инструментом comparator.
- Проведен поиск контрпримеров и проверка 54 статей из arXiv на предмет приоритета.
Сравнение результатов по нижним границам
| Показатель | Значение | Примечание |
|---|---|---|
| Предыдущий рекорд | 41.6% | Долгое время считался пределом для данного метода оценки |
| Результат Claude (2026) | 67.2% | Улучшение достигнуто за счет комбинирования методов Монгомери и Bombieri |
| Цель (Гипотеза Римана) | 100% | Все нетривиальные нули должны лежать на критической прямой |
Значение для развития AI
Anthropic подчеркивает, что техника Claude вряд ли приведет к полному доказательству гипотезы, но она демонстрирует способность ИИ находить неочевидные связи между сложными математическими концепциями. Модель преодолела «скептицизм обучения», изначально считая задачу невыполнимой, и смогла систематизировать разрозненные знания, создав новый синтез в аналитической теории чисел.
Источник: Anthropic ↗